8 сентября 2026 года OpenAI опубликовала исследование, в котором представила решение задачи существования и гладкости решений уравнений Навье-Стокса. Эта задача, входящая в число семи «проблем тысячелетия», оставалась нерешенной на протяжении почти 90 лет. Доказательство, полученное внутренней системой OpenAI, показывает, что динамика уравнений Навье-Стокса для движения жидкости может развивать сингулярность за конечное время. Компания также предоставила формализованное доказательство на языке Lean. «Проблемы тысячелетия» представляют собой одни из самых глубоких вопросов на переднем крае математики, и вопрос о том, может ли гладкое трехмерное движение жидкости нарушаться, оставался без ответа с 1934 года, когда Жан Лере доказал существование обобщенных решений. Основная цель работы OpenAI — дать ученым возможность продвигать исследования и технологии на благо всего человечества. Для решения проблемы Навье-Стокса была использована внутренняя модель, значительно превосходящая GPT-6 Astra, что, по мнению компании, важно для информирования мира о темпах прогресса в области искусственного интеллекта и о том, чего ожидать от будущих моделей.
Суть проблемы Навье-Стокса
Уравнения Навье-Стокса описывают движение жидкостей, используя второй закон Ньютона («F=ma»), и рассматривают жидкость как непрерывную среду, а не отслеживают отдельные молекулы. Эти уравнения применяются в авиастроении, прогнозировании погоды и изучении кровотока. Фундаментальным открытым вопросом для этих динамических уравнений было то, может ли приближение жидкости как непрерывной среды нарушаться. В частности, могут ли уравнения Навье-Стокса для трехмерной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью развивать «сингулярность», даже если движение начинается плавно? Сингулярность здесь означает, что динамика приводит к неограниченному росту скоростей в жидкости за конечное время. Развитие сингулярности должно произойти, несмотря на наличие вязкости, которая обычно сглаживает движение. Поскольку реальная жидкость не может двигаться бесконечно быстро, это означало бы нарушение того, как уравнения моделируют жидкость. Для продолжения моделирования системы тогда потребовалось бы отслеживать поведение каждой частицы индивидуально.
Уравнения датируются работами Клода-Луи Навье и Джорджа Габриэля Стокса XIX века. В 1934 году Жан Лере доказал, что решения существуют в обобщенном смысле, но вопрос о том, остаются ли они всегда гладкими, стал центральным нерешенным вопросом. В 2000 году Институт математики Клэя назвал проблему существования и гладкости решений Навье-Стокса одной из семи «проблем тысячелетия».
Результат исследования
Система OpenAI создала аналитическое доказательство и формализацию в Lean, демонстрирующие, что изначально гладкая жидкость в состоянии покоя может развивать сингулярность за конечное время. К жидкости прикладывается плавная сила, и ее энергия остается конечной на протяжении всей динамики, от покоя до образования сингулярности. Это решает проблему тысячелетия Навье-Стокса, устанавливая утверждение «C» (а также «D») в официальной формулировке премии тысячелетия.
Решение представляет собой вихрь — вращающийся поток жидкости, который спирально закручивается внутрь и становится все более вытянутым, подобно спагетти. Эта центральная область сжимается, одновременно ускоряясь таким образом, что ее энергия остается конечной, как того требуют законы физики. Техническая сложность заключается в том, чтобы уравнения развивали нарушение посредством самого движения жидкости, а не, например, путем приложения бесконечной силы вручную. С математической точки зрения, члены в уравнениях Навье-Стокса, описывающие движение — ускорение, градиенты давления, передачу импульса, вязкость — должны одновременно становиться большими, но при этом точно компенсировать друг друга. Этот детальный баланс оставляет внешнюю силу гладкой, даже когда скорость жидкости неограниченно возрастает.
Как было найдено доказательство
С 28 августа OpenAI обучала новую внутреннюю модель, которая продемонстрировала беспрецедентную производительность в бенчмарках, включая математику. Обучение этой модели продолжается, и ее производительность постоянно улучшается. 1 сентября OpenAI услышала слухи о решении двух «проблем тысячелетия». Вдохновленные этими слухами и значительным улучшением производительности внутренней модели, компания запустила проект по ее оценке на всех открытых «проблемах тысячелетия» и нескольких других важных задачах.
Была использована система координирующих агентов, работающих на внутренней модели. Агенты имели доступ к таким инструментам, как возможность чтения из кэшированной версии интернета и возможность запуска кода. Агенты были разделены на группы с возможностью общения внутри группы. Размеры групп варьировались, и группа, которая решила проблему Навье-Стокса, включала около 10 000 одновременно работающих агентов. На всех этапах поддерживались те же строгие меры безопасности, которые применяются ко всем оценкам передовых моделей, включая мониторинг и изоляцию.
Для каждой проблемы различные группы агентов получали разные варианты формулировки проблемы, охватывающие все ее аспекты. Для проблемы Навье-Стокса группам агентов предлагались версии «A» и «B» (конкретные формы проблемы Навье-Стокса, которые привели бы к доказательству) и версии «C» и «D» (которые привели бы к опровержению). Помимо полных «проблем тысячелетия», мультиагентной системе было предложено решить ряд «более простых» задач. Одной из таких задач был аналогичный вопрос о «взрыве» для предела проблемы Навье-Стокса с удаленным членом вязкости. Это известно как проблема регулярности для уравнений Эйлера, и агенты удивили, решив этот вопрос. Конкретный вариант вопроса, который они решили, был нефорсированной версией, где к жидкости не прикладывается внешняя сила. Почти 100 агентов работали вместе около 50 часов, чтобы создать опровержение регулярности Эйлера.
После обнаружения решения Эйлера, проблема Навье-Стокса была признана наиболее перспективной. Ресурсы были перенаправлены на Навье-Стокса, агенты были переключены с других «проблем тысячелетия» и получили информацию о решении Эйлера. По мере появления более обученной версии внутренней модели, агенты были обновлены. Различные группы агентов поощрялись к исследованию разнообразных подходов. Затем, с помощью Codex, наиболее полезные идеи из каждой группы агентов были объединены. Эти последующие подсказки основывались на промежуточных результатах самих агентов. Группа, нашедшая решение Навье-Стокса, была направлена таким образом. Агенты пришли к своему решению в субботу, 5 сентября, примерно через 88 часов после запуска первых агентов. Формализация и верификация в Lean заняли еще 17 часов с помощью GPT-6 Astra. В процессе решения проблемы Навье-Стокса агенты отправили 2,7 миллиона сообщений и использовали примерно 130 миллиардов выходных токенов.
Параллельная работа
Работа OpenAI началась 1 сентября после слухов, которые, как позже выяснилось, были связаны с Левентом Альпёге, сотрудником Anthropic, и Тристаном Бакмастером, профессором математики в Нью-Йоркском университете. После завершения проекта и верификации в Lean (6 сентября), полагая, что у них также есть решение Навье-Стокса, OpenAI связалась с ними, чтобы предложить одновременный выпуск результатов и признать их приоритет в совместном объявлении. В ходе этих обсуждений выяснилось, что у них было решение форсированной проблемы Эйлера. OpenAI предложила им доступ ко всем использованным подсказкам и позже к доказательству, признавая их приоритет.
Источник: OpenAI News
